Keçeci Sayılarının Nötrosofik ve Hipergerçek Uzaylarda Geometrik Analizi

Bu çalışma, özgün bir algoritmik yapıya sahip olan Keçeci Sayı dizilerinin tanım kümesini, standart sayı sistemlerinin ötesine taşıyarak nötrosofik ve hipergerçek sayılar gibi ileri düzey matematiksel yapılarla genişletmektedir. Keçeci Sayıları, temel olarak bir başlangıç değeri ve bir artış skalerine dayanan, bölünebilirlik ve asallık testlerine bağlı özyinelemeli bir algoritma ile üretilen dizilerdir. Bu çalışmanın temel amacı, bu deterministik algoritmanın, belirsizlik (nötrosofik) ve sonsuz küçük/büyük (hipergerçek) kavramlarını içeren sayı sistemlerindeki davranışını incelemek ve bu davranışları geometrik olarak yorumlamaktır. Bu hedefe ulaşmak için öncelikle Python programlama dili kullanılarak 11 farklı sayı türünü (pozitif/negatif tamsayılar, rasyonel, karmaşık, kuaterniyon, nötrosofik, nötrosofik-karmaşık, hipergerçek, bikompleks vb.) temsil eden nesne yönelimli sınıflar geliştirilmiştir. Ardından, Keçeci Sayı algoritması, bu farklı cebirsel yapıların tümüyle uyumlu çalışacak şekilde genelleştirilmiş ve birleşik bir üreteç fonksiyonu olarak yeniden tasarlanmıştır. Bu hesaplamalı çerçeve, belirtilen sayı sistemlerinde Keçeci dizilerinin sistematik olarak üretilmesine olanak tanımıştır. Çalışmanın en önemli katkısı, üretilen bu karmaşık diziler için özel görselleştirme teknikleri geliştirerek elde edilen sonuçların geometrik analizini sunmasıdır. Nötrosofik Keçeci Sayıları incelendiğinde, dizinin hem belirli (determinate) hem de belirsiz (indeterminate) bileşenler düzleminde nasıl bir yol izlediği gösterilmiştir. Algoritmanın asal sayılarla karşılaştığında uyguladığı "ASK (Artır/Azalt Sonra Kontrol Et)" kuralının, bu iki boyutlu nötrosofik uzayda nasıl ani ve ilginç sıçramalara neden olduğu görselleştirilmiştir. Hipergerçek sayılarla yapılan analizde ise her bir Keçeci sayısının kendisi bir dizi olduğundan, algoritmanın bir "diziler dizisi" ürettiği ortaya konmuştur. Bu yüksek boyutlu davranış, dizilerin ortalama değerlerinin veya belirli terimlerinin grafiğe dökülmesiyle analiz edilmiş ve standart sayılarla gizli kalacak olan altta yatan trendler ve desenler açığa çıkarılmıştır. Sonuç olarak, bu araştırma Keçeci Sayıları kavramını ilk kez nötrosofik ve hipergerçek alanlara taşıyarak bu alanlardaki geometrik ve dinamik davranışlarını ortaya koymaktadır. Geliştirilen yazılım çerçevesi, algoritmik sayılar teorisi ile standart dışı analiz arasında bir köprü kurarak gelecekteki araştırmalar için güçlü bir analitik ve görsel bir araç sunmaktadır.

Anahtar Kelimeler/Keywords: Keçeci Sayıları, Nötrosofik Sayılar, Hipergerçek Sayılar, Geometrik Yorumlama, Sayı Dizileri, Algoritmik Üretim, Görselleştirme, Hesaplamalı Matematik, Belirsizlik, Standart Dışı Analiz.